Lutasin ang k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

I-factor

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang k^{2}+ak+bk-180. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-15 b=12$$

I-rewrite ang k^{2}-3k-180 bilang \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

I-factor out ang common term na k-15 gamit ang distributive property.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Kunin ang square root ng 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{3±27}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

I-divide ang 30 gamit ang 2.

$$k=15$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{3±27}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 27 mula sa 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$k=-12$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 15 sa x_{1} at ang -12 sa x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

I-evaluate

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$