Lutasin ang k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

I-factor

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang k^{2}+ak+bk-35. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-7 b=5$$

I-rewrite ang k^{2}-2k-35 bilang \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

I-factor out ang common term na k-7 gamit ang distributive property.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{2±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$k=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{2±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$k=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$