Lutasin ang k^2-11k-102

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

I-factor

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang k^{2}+ak+bk-102. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -102.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-17 b=6$$

I-rewrite ang k^{2}-11k-102 bilang \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right).

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

I-factor out ang common term na k-17 gamit ang distributive property.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-11k-102=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

I-square ang -11.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -102.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

Idagdag ang 121 sa 408.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{11±23}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 23.

$$k=\frac{34}{2}$$

I-divide ang 34 gamit ang 2.

$$k=17$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{11±23}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa 11.

$$k=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$k=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 17 sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$