Lutasin ang k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

I-solve ang k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 2k sa parehong bahagi.

$$k^{2}+2k=35$$

I-subtract ang 35 mula sa magkabilang dulo.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang k^{2}+2k-35 gamit ang formula na k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-35$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-5 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(k+a\right)\left(k+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang k-5=0 at k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 2k sa parehong bahagi.

$$k^{2}+2k=35$$

I-subtract ang 35 mula sa magkabilang dulo.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang k^{2}+ak+bk-35. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-5 b=7$$

I-rewrite ang k^{2}+2k-35 bilang \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

I-factor out ang common term na k-5 gamit ang distributive property.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang k-5=0 at k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 2k sa parehong bahagi.

$$k^{2}+2k=35$$

I-subtract ang 35 mula sa magkabilang dulo.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -35 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-2±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$k=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-2±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$k=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$k=5 k=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 2k sa parehong bahagi.

$$k^{2}+2k=35$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Idagdag ang 35 sa 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

I-factor ang k^{2}+2k+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pasimplehin.

$$k+1=6 k+1=-6$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=5 k=-7$$