Lutasin ang h(x)=-x^2+6x-9

$$h ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x - 9$$

I-factor

$$-\left(x-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$1,9 3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=3 b=3$$

I-rewrite ang -x^{2}+6x-9 bilang \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-6±0}{-2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$-x^{2}+6x-9=-\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

I-evaluate

$$-\left(x-3\right)^{2}$$