Lutasin ang h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

I-factor

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}+2x+3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=3 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+2x+3 bilang \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 100 sa 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±20}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

I-divide ang 10 gamit ang -10.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±20}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

I-divide ang -30 gamit ang -10.

$$x=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -1 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

I-evaluate

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$