Lutasin ang h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

I-factor

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 173056 sa 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Kunin ang square root ng 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -416 sa 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

I-divide ang -416+96\sqrt{19} gamit ang -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 96\sqrt{19} mula sa -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

I-divide ang -416-96\sqrt{19} gamit ang -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 13-3\sqrt{19} sa x_{1} at ang 13+3\sqrt{19} sa x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

I-evaluate

$$32+416t-16t^{2}$$