Lutasin ang g(x)=x^3-31x-30

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

I-factor

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -30 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 6. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+6x+5. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=5$$

I-rewrite ang x^{2}+6x+5 bilang \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

I-factor out ang common term na x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$x^{3}-31x-30$$