Lutasin ang g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

I-factor

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 2 at hinahati ng q ang leading coefficient 6. Ang isa sa mga ganoong root ay -1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Isaalang-alang ang 6x^{2}-7x+2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-4 b=-3$$

I-rewrite ang 6x^{2}-7x+2 bilang \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$