Lutasin ang g(x)=3x^4+7x^3+x^2-x+2

$$g ( x ) = 3 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - x + 2$$

I-factor

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 2 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ang isa sa mga ganoong root ay -2. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{3}+x^{2}-x+1. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 1 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ang isa sa mga ganoong root ay -1. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Ang polynomial 3x^{2}-2x+1 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$