Lutasin ang g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

I-factor

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Isaalang-alang ang -6p^{2}+5p+1. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -6p^{2}+ap+bp+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=6 b=-1$$

I-rewrite ang -6p^{2}+5p+1 bilang \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Ï-factor out ang 6p sa -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

I-factor out ang common term na -p+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

I-square ang 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

I-multiply ang -4 times -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

I-multiply ang 240 times 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Idagdag ang 2500 sa 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Kunin ang square root ng 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

I-multiply ang 2 times -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-50±70}{-120} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -50 sa 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{-120} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-50±70}{-120} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 70 mula sa -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

I-divide ang -120 gamit ang -120.

$$p=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{6} sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa p sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa -60 at 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

I-evaluate

$$10+50p-60p^{2}$$