Lutasin ang f_{f}(x)=x^3-5x^2+2x+8

$$f _ { f } ( x ) = x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x + 8$$

I-factor

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 8 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 4. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-x-2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-x-2 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$