Lutasin ang f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

I-factor

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 100 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-29x^{2}+100 gamit ang x-2 para makuha ang x^{3}+2x^{2}-25x-50. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -50 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+2x^{2}-25x-50 gamit ang x+2 para makuha ang x^{2}-25. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{2}-25=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at -25 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-25=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-5 x=5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$x^{4}-29x^{2}+100$$