Lutasin ang f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

I-factor

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay 3. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-3x+2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-3x+2 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$