Lutasin ang f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

I-factor

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-5 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-7x+10 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±3}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±3}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$