Lutasin ang f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

I-factor

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-7 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-6x-7 bilang \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$