Lutasin ang f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

I-factor

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Isaalang-alang ang 3x-x^{2}+10. Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+3x+10$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=5 b=-2$$

I-rewrite ang -x^{2}+3x+10 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±14}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

I-divide ang 8 gamit ang -4.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±14}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

I-divide ang -20 gamit ang -4.

$$x=5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang 5 sa x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

I-evaluate

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$