Lutasin ang f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

I-factor

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+2x-3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-3 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 100 sa 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±20}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

I-divide ang 10 gamit ang 10.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±20}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

I-divide ang -30 gamit ang 10.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$