Lutasin ang f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

I-factor

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 15 at hinahati ng q ang leading coefficient 4. Ang isa sa mga ganoong root ay -\frac{3}{2}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Isaalang-alang ang 2x^{2}-11x+5. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=-10 b=-1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-11x+5 bilang \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$