Lutasin ang f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

I-factor

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Isaalang-alang ang 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 196 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -7. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+11x+28. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+28. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=4 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+11x+28 bilang \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

I-factor out ang common term na x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

I-evaluate

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$