Lutasin ang f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

I-factor

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 12 at hinahati ng q ang leading coefficient 3. Ang isa sa mga ganoong root ay 2. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Isaalang-alang ang 3x^{2}-7x-6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-9 b=2$$

I-rewrite ang 3x^{2}-7x-6 bilang \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$