Lutasin ang f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 2 at 0 para makuha ang 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Pagsamahin ang -5x at -2x para makuha ang -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -7 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{35} mula sa 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 2 at 0 para makuha ang 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Pagsamahin ang -5x at -2x para makuha ang -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

I-divide ang -\frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang -\frac{7}{3} sa \frac{49}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

I-solve ang g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$