Lutasin ang f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

I-factor

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-square ang -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 576 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

I-divide ang 24+12\sqrt{3} gamit ang 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{3} mula sa 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

I-divide ang 24-12\sqrt{3} gamit ang 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4+2\sqrt{3} sa x_{1} at ang 4-2\sqrt{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$