Lutasin ang f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

I-factor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 225 sa -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

I-divide ang 15+3\sqrt{13} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{13} mula sa 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

I-divide ang 15-3\sqrt{13} gamit ang 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5+\sqrt{13}}{2} sa x_{1} at ang \frac{5-\sqrt{13}}{2} sa x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$