Lutasin ang f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-3 b=-2$$

I-rewrite ang 2x^{2}-5x+3 bilang \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±1}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±1}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

I-cancel out ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$