Lutasin ang f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

I-factor

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{6} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{6} mula sa 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{6} gamit ang 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1+\frac{\sqrt{6}}{2} sa x_{1} at ang 1-\frac{\sqrt{6}}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

I-evaluate

$$2x^{2}-4x-1$$