Lutasin ang f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

I-factor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{17} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{-5+\sqrt{17}}{4} sa x_{1} at ang \frac{-5-\sqrt{17}}{4} sa x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

I-evaluate

$$2x^{2}+5x+1$$