Lutasin ang f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

I-factor

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{3} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{3} gamit ang 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{-1+\sqrt{3}}{2} sa x_{1} at ang \frac{-1-\sqrt{3}}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

I-evaluate

$$2x^{2}+2x-1$$