Lutasin ang f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 25 at hinahati ng q ang leading coefficient 12. Ang isa sa mga ganoong root ay \frac{5}{3}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Isaalang-alang ang 4x^{2}+x-5. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-4 b=5$$

I-rewrite ang 4x^{2}+x-5 bilang \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$