Lutasin ang f(x)=12x^3+53x^2-5x-100

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } + 53 x ^ { 2 } - 5 x - 100$$

I-factor

$$4\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)\left(\frac{x}{4}+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -100 at hinahati ng q ang leading coefficient 12. Ang isa sa mga ganoong root ay -\frac{5}{3}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 3x+5.

$$\left(3x+5\right)\left(4x^{2}+11x-20\right)$$

Isaalang-alang ang 4x^{2}+11x-20. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=-5 b=16$$

I-rewrite ang 4x^{2}+11x-20 bilang \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 4x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)\left(3x+5\right)$$

I-evaluate

$$12x^{3}+53x^{2}-5x-100$$