Lutasin ang f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

I-factor

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -15 at hinahati ng q ang leading coefficient -1. Ang isa sa mga ganoong root ay 5. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}-2x+3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}-2x+3 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$