Lutasin ang f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

I-factor

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=2 b=-6$$

I-rewrite ang -x^{2}-4x+12 bilang \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±8}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

I-divide ang 12 gamit ang -2.

$$x=-6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±8}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$x=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -6 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$