Lutasin ang f(x)=-x^2+6x+2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

I-factor

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{11} gamit ang -2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{11} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{11} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3-\sqrt{11} sa x_{1} at ang 3+\sqrt{11} sa x_{2}.

$$-x^{2}+6x+2=-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

I-evaluate

$$2+6x-x^{2}$$