Lutasin ang f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

I-factor

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 36 sa -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{3} gamit ang -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{3} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1-\frac{\sqrt{3}}{3} sa x_{1} at ang 1+\frac{\sqrt{3}}{3} sa x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

I-evaluate

$$-3x^{2}+6x-2$$