Lutasin ang f(x)=-20x^2+23x-6?

$$f ( x ) = - 20 x ^ { 2 } + 23 x - 6 ?$$

I-factor

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -20x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 23.

$$a=15 b=8$$

I-rewrite ang -20x^{2}+23x-6 bilang \left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right)$$

I-factor out ang -5x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-5x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 4x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+23x-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

I-square ang 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

I-multiply ang -4 times -20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

I-multiply ang 80 times -6.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

Idagdag ang 529 sa -480.

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

I-multiply ang 2 times -20.

$$x=\frac{-23±7}{-40}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-23±7}{-40} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -23 sa 7.

$$x=-\frac{16}{-40}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{-40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-23±7}{-40} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -23.

$$x=-\frac{30}{-40}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{-40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=\frac{3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{5} sa x_{1} at ang \frac{3}{4} sa x_{2}.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

I-multiply ang \frac{-5x+2}{-5} times \frac{-4x+3}{-4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{-5\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -5 times -4.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{20}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 20 sa -20 at 20.

$$-20x^{2}+23x-6=-\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$