Lutasin ang f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

I-factor

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 144 sa -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

I-divide ang 12+6\sqrt{2} gamit ang -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{2} mula sa 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

I-divide ang 12-6\sqrt{2} gamit ang -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} sa x_{1} at ang -3+\frac{3\sqrt{2}}{2} sa x_{2}.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

I-evaluate

$$-2x^{2}-12x-9$$