Lutasin ang f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

I-factor

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 100 sa 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

I-divide ang 10+6\sqrt{3} gamit ang -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{3} mula sa 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

I-divide ang 10-6\sqrt{3} gamit ang -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} sa x_{1} at ang \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} sa x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

I-evaluate

$$1-10x-2x^{2}$$