Lutasin ang f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

I-factor

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

I-divide ang -1+\sqrt{41} gamit ang -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{41} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

I-divide ang -1-\sqrt{41} gamit ang -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1-\sqrt{41}}{4} sa x_{1} at ang \frac{1+\sqrt{41}}{4} sa x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

I-evaluate

$$5+x-2x^{2}$$