Lutasin ang f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

I-factor

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

I-square ang 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

I-multiply ang -4 times -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

I-multiply ang 500 times -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Idagdag ang 1890625 sa -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Kunin ang square root ng 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

I-multiply ang 2 times -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1375 sa 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

I-divide ang -1375+125\sqrt{73} gamit ang -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 125\sqrt{73} mula sa -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

I-divide ang -1375-125\sqrt{73} gamit ang -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{11-\sqrt{73}}{2} sa x_{1} at ang \frac{11+\sqrt{73}}{2} sa x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

I-evaluate

$$-125x^{2}+1375x-1500$$