Lutasin ang f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

I-factor

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Isaalang-alang ang -x^{3}+11x^{2}-24x. I-factor out ang x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}+11x-24. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=8 b=3$$

I-rewrite ang -x^{2}+11x-24 bilang \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

I-evaluate

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$