Lutasin ang f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

I-evaluate

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t^{3}\mathrm{d}t ng \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Pasimplehin.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$x^{3}$$