Lutasin ang f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

I-evaluate

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t^{2}\mathrm{d}t ng \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t\mathrm{d}t ng \frac{t^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$x\left(x-1\right)$$