Lutasin ang f(x)=x/x^2-6x-16

$$f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } - 6 x - 16 }$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{x^{2}+16}{\left(\left(x-8\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-6x^{1}-16)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

I-multiply ang x^{2}-6x^{1}-16 times x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-6x^{1}x^{0}-16x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

I-multiply ang x^{1} times 2x^{1}-6x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-6x^{1}x^{0}-16x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-6\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}-16x^{0}-\left(2x^{1+1}-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}-16x^{0}-\left(2x^{2}-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{-x^{2}-16x^{0}}{\left(x^{2}-6x^{1}-16\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-16x^{0}}{\left(x^{2}-6x-16\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-16}{\left(x^{2}-6x-16\right)^{2}}$$

I-evaluate

$$\frac{x}{\left(x-8\right)\left(x+2\right)}$$