Lutasin ang f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

I-factor

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 14.

$$1,14 2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=2 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+9x+14 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -7 sa x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$