Lutasin ang f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

I-factor

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang f^{2}+af+bf+64. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=8 b=8$$

I-rewrite ang f^{2}+16f+64 bilang \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

I-factor out ang f sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

I-factor out ang common term na f+8 gamit ang distributive property.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

I-square ang 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -8 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

I-evaluate

$$\left(f+8\right)^{2}$$