Lutasin ang ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang e para sa a, 3 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

I-multiply ang -4 times e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

I-multiply ang -4e times 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Kunin ang square root ng 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{-\left(9-16e\right)} mula sa -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

I-divide ang -3-i\sqrt{-9+16e} gamit ang 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Kapag na-divide gamit ang e, ma-a-undo ang multiplication gamit ang e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

I-divide ang \frac{3}{e}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2e}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2e} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Idagdag ang -\frac{4}{e} sa \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

I-subtract ang \frac{3}{2e} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$