Lutasin ang e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of Logarithm

Gamitin ang mga rule ng mga exponent at logarithm para i-solve ang equation.

$$e^{2x-1}=3$$

Kunin ang logarithm ng magkabilang dulo ng equation.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Ang logarithm ng isang numero na na-raise sa isang power ay ang power times ang logarithm ng numero.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Gamit ang change-of-base formula na \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$