Lutasin ang d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

I-solve ang d

$$d=3$$

$$d=15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang d^{2}-18d+45 gamit ang formula na d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-18 ab=45$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -18.

$$a=-15 b=-3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(d+a\right)\left(d+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang d-15=0 at d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang d^{2}+ad+bd+45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -18.

$$a=-15 b=-3$$

I-rewrite ang d^{2}-18d+45 bilang \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

I-factor out ang d sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

I-factor out ang common term na d-15 gamit ang distributive property.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang d-15=0 at d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -18 para sa b, at 45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

I-square ang -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{18±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

I-divide ang 30 gamit ang 2.

$$d=15$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{18±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$d=3$$

Nalutas na ang equation.

$$d=15 d=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Kapag na-subtract ang 45 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Idagdag ang -45 sa 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

I-factor ang d^{2}-18d+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pasimplehin.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$d=15 d=3$$