Lutasin ang d^2-10d+5=0

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

I-solve ang d

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

I-square ang -10.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -20.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Kunin ang square root ng 80.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 4\sqrt{5}.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

I-divide ang 10+4\sqrt{5} gamit ang 2.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{5} mula sa 10.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

I-divide ang 10-4\sqrt{5} gamit ang 2.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-10d+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$d^{2}-10d=-5$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

Idagdag ang -5 sa 25.

$$d^{2}-10d+25=20$$

I-factor ang d^{2}-10d+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pasimplehin.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$