Lutasin ang c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

I-solve ang c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Kapag na-subtract ang -6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

I-subtract ang -6 mula sa -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Kunin ang square root ng 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{15} gamit ang 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{15} mula sa -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{15} gamit ang 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Idagdag ang 17 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Kapag na-subtract ang -17 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

I-subtract ang -17 mula sa -6.

$$c^{2}+4c=11$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Idagdag ang 11 sa 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

I-factor ang c^{2}+4c+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pasimplehin.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

I-solve ang c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Kapag na-subtract ang -6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

I-subtract ang -6 mula sa -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Kunin ang square root ng 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{15} gamit ang 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{15} mula sa -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{15} gamit ang 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Idagdag ang 17 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Kapag na-subtract ang -17 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

I-subtract ang -17 mula sa -6.

$$c^{2}+4c=11$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Idagdag ang 11 sa 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

I-factor ang c^{2}+4c+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Pasimplehin.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$